一、隨著核電機(jī)組大量增加，核風(fēng)險(xiǎn)隨之增大。這個(gè)非定量的敘述可以為大眾理解。所以為了保持和降低總的核風(fēng)險(xiǎn)，就要提高單堆機(jī)組的安全水平。

二、應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可以對(duì)群堆的安全水平進(jìn)行定量的分析。

1、方法一[1]：

假設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的事件A和B，他們各自發(fā)生的概率分別為P（A）和P（B）。我們可以計(jì)算出發(fā)生A事件或B事件的概率為：

P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)                 …公式(1)

    如果是A、B、C三個(gè)獨(dú)立事件,則

P(A或B或C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A和B)-P(A和C）

-P(B和C)+P(A和B和C）         …公式(2)

    對(duì)于n個(gè)獨(dú)立事件E1，E2，……En，則

        P(E1或E2或……或En)

=  -  +  +…

…-(-1)^N P(E1和E2和……和En)  …公式(3)

如果P(E1)=P(E2)= ……=P(En)=p

當(dāng)概率p很小，且np<<1時(shí)，則

P（E1或E2或……或En）≈np         …公式(4)

定義是不發(fā)生Ei的狀態(tài),即P（）=1-P（Ei）, 則有

P（至少有一個(gè)Ei發(fā)生）=1-P（無(wú)Ei發(fā)生）=1-P（和…）=1-P()P() …P()=1-{[1-P(E1)][1-P(E2)] …[1-P(En)]}

如果P(E1)=P(E2)= ……=P(En)=p, 則

P(至少有一個(gè)Ei發(fā)生)=1-(1-p)^N               …公式(5)

2、方法二[2]：

定義 設(shè)將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，每次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率均為p，則稱這n次試驗(yàn)為n重貝努里試驗(yàn)。若以X表示n重貝努里試驗(yàn)事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布。記作X~B（n,p)分布律為：

至少發(fā)生一次的概率等于1減去一次也不發(fā)生的概率（也就是發(fā)生零次的概率），即P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N，與公式(5)完全一致。二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為np.

3、應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)核電機(jī)組安全性的定量分析。

(1) 計(jì)算堆芯熔化概率為10^-4，100個(gè)堆一年發(fā)生事故的概率[3]

由于n=100,p=10^-4,np<<1, 可直接應(yīng)用公式(4), 得出P=np=0.01/年。

如應(yīng)用公式（5）, 同樣P{X³1}＝1-(1-p) ^N =0.01/年

(2) 計(jì)算堆芯熔化概率為10^-4，1000個(gè)堆一年發(fā)生事故的概率

當(dāng)n=1000時(shí), P{X³1}＝1-(1-p) ^N =0.095，仍然可以用np來(lái)進(jìn)行近似計(jì)算。

(3) 計(jì)算堆芯熔化概率為10^-4， 1萬(wàn)堆年左右發(fā)生事故的概率。

當(dāng)n=7000時(shí), P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.5034

當(dāng)n=10000時(shí), P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.6321

當(dāng)n=20000時(shí), P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.8647

也就是接近一萬(wàn)堆年時(shí)，發(fā)生嚴(yán)重事故的可能性就比較大了。

不同的n和p值的事故概率表

三、分析和結(jié)論

1、當(dāng)np<<1時(shí)，有P（E1或E2或……或En）≈np，因?yàn)槎研救刍怕蕿?SPAN lang=EN-US><10^-4，幾百個(gè)堆每年發(fā)生事故的概率滿足np<<1的條件，所以群堆每年發(fā)生事故的概率可以近似于群堆數(shù)量乘以單堆熔化概率，與反應(yīng)堆數(shù)量呈正比；

2、當(dāng)np接近1時(shí)，發(fā)生事故的概率就比較大；

從上表中不難看出，當(dāng)累計(jì)運(yùn)行2萬(wàn)堆年時(shí)，對(duì)AP1000而言，發(fā)生事故的概率仍然可以視為小概率事件（0.01）；而二代機(jī)組發(fā)生事故的可能性已經(jīng)比較大了(0.8647)。

這就是為什么要在推進(jìn)核電規(guī)模發(fā)展的情況下要強(qiáng)調(diào)提高單堆機(jī)組安全水平的緣故。

參考資料:

[1] NUREG-0492, Fault Tree Handbook, USNRC, January,1981.

[2]盛驟等,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，第三版，浙江大學(xué), 2001年12月.

[3] 林誠(chéng)格, 國(guó)際核電安全的發(fā)展歷史對(duì)我國(guó)發(fā)展核電的影響，核電，2007年2月.